Contoh Soal : Persamaan Lingkaran, Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran

Persamaan Lingkaran

Soal 1
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat C (3, -2) dan jari-jari sepanjang 5 satuan.

Jawaban
Persamaan lingkaran dengan pusat C (a, b) dan jari-jari r adalah (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Dalam hal ini,

a = 3 dan b = -2 sedangkan r = 5 Oleh karena itu, persamaan lingkaran adalah:

(x - 3)2 + (y + 2)2 = 52

(x - 3)2 + (y + 2)2 = 25

Soal 2
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat D (-1, 4) dan jari-jari sepanjang 3 satuan.

Jawaban
Persamaan lingkaran dengan pusat D (a, b) dan jari-jari r adalah (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Dalam hal ini,

a = -1 dan b = 4 sedangkan r = 3 Oleh karena itu, persamaan lingkaran adalah:

(x + 1)2 + (y - 4)2 = 32

(x + 1)2 + (y - 4)2 = 9

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Soal 1

Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25

Jawaban

Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya.

Karena 29 > 25. Jadi, titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.

Soal 2

Diberikan lingkaran dengan pusat di titik O (0,0) dan jari-jari r = 8. Tentukan kedudukan titik A (6,6) apakah berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran ini.

Jawaban

Kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Perhatikan caranya dibawah ini.

Karena 72 > 64. Jadi, titik (6,6) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 64.

Soal 3

Diberikan lingkaran dengan pusat di titik O (0,0) dan jari-jari r = 5. Tentukan kedudukan titik B (3,4) apakah berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran ini.

Jawaban

Kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Perhatikan caranya dibawah ini.

Karena 25 = 25. Jadi, titik (3,4) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 25.

Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk (x - a)2 + (y - b)2 = r2

Soal 1

Diberikan lingkaran dengan persamaan (x - 2)2 + (y - 3)2 = 16 dan titik A (4, 5). Tentukan kedudukan titik A apakah berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran ini.

Jawaban

Untuk menentukan kedudukan titik A (4, 5) terhadap lingkaran, kita akan menggunakan persamaan lingkaran dalam bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2 di mana a dan b adalah koordinat pusat lingkaran (a,b) dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam hal ini, a = 2 dan b = 3 sedangkan r = 4 Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan lingkaran, kita memperoleh:

Karena 8 < 16. Jadi, titik (4,5) berada di dalam lingkaran.

Soal 2

Diberikan lingkaran dengan persamaan (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9 dan titik B (-3, -4) Tentukan apakah titik B berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran ini.

Jawaban

Kita akan menggunakan persamaan lingkaran dalam bentuk (x - a)2 + (y - b)2 = r2 untuk menentukan kedudukan titik B (-3, -4) terhadap lingkaran ini.

Dalam hal ini, a = -1 dan b = -2 sedangkan r = 3 Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan lingkaran, kita memperoleh: